Развертка многогранника для склеивания. Развертка звездчатого многогранника. Развертка многогранника
Развертка многогранника для склеивания. Развертка звездчатого многогранника
Много интересного можно найти для себя в тех сферах науки, которые, казалось бы, никогда не пригодятся в привычной жизни простого обывателя. Например, геометрия, о которой большинство забывают, только лишь переступив порог школы. Но странным образом малознакомые области науки становятся очень увлекательными, если с ними столкнуться поближе. Вот и геометрическая развертка многогранника – совершенно ненужная в повседневной жизни вещь – может стать началом увлекательного творчества, способного захватить и детей, и взрослых.
Красивая геометрия
Украшать интерьер дома, создавая своими руками необычные, стильные вещи, – это увлекательное творчество. Смастерить самостоятельно из плотной бумаги различные многогранники – значит создать уникальные вещи, которые могут стать просто занятием на день или два, а могут превратиться в дизайнерские интерьерные украшения. К тому же с развитием техники, способной к пространственному моделированию всевозможных вещей, стало возможным создание стильных и современных 3D-моделей. Есть мастера, которые при помощи простроения разверток по законам геометрии делают из бумаги макеты животных и различных предметов. Но это достаточно сложное математическое и чертежное творчество. Начать работать в подобной технике поможет развертка многогранника.
Разные грани - разные формы
Многогранники – это особая сфера геометрии. Они бывают простые – к примеру кубики, которыми дети играют с раннего возраста, – а бывают очень и очень сложные. Простроение развертки многогранников для склеивания считается достаточно сложной областью конструирования и творчества: нужно не только знать основы черчения, геометрические особенности пространства, но и иметь пространственное воображение, позволяющее оценить правильность решения еще на стадии проектирования. Но и одной фантазией не обойтись. Чтобы сделать развертки многогранников из бумаги, не достаточно просто представить, как в конце концов должна выглядеть работа. Нужно уметь правильно ее просчитать, сконструировать, а также грамотно начертить.
Самый первый многогранник – кубик
Скорее всего, каждый человек, посещавший школу, еще в начальных классах сталкивался на уроках труда с работой, результатом которой должен был стать бумажный кубик. Чаще всего учительница раздавала заготовки – развертки многогранника куба на плотной бумаге со специальными кармашками, предназначенными для склеивания граней модели в единое целое. Такой работой ученики начальной школы могли гордиться, ведь при помощи бумаги, ножниц, клея и своих усилий получалась интересная поделка – трехмерный куб.
Занимательные грани
Удивительно, но многие знания об окружающем мире становятся интересны не на школьной скамье, а лишь тогда, когда можно найти в них нечто увлекательное, способное дать что-то новое, необычное в привычной жизни. Не многие взрослые помнят, что те же многогранники делятся на огромное количество видов и подвидов. Например, есть так называемые платоновы тела – выпуклые многогранники, состоящие только лишь из правильных многоугольников. Таких тел всего пять: тетраэдр, октаэдр, гексаэдр (куб), икосаэдр, додекаэдр. Они представляют собой выпуклые фигуры без впадин. Звездчатые многогранники состоят из этих основных фигур в различных конфигурациях. Поэтому-то развертка многогранника простого позволяет нарисовать, вернее начерить, а затем и склеить из бумаги звездчатый многогранник.
Правильные и неправильные звездчатые многогранники
Складывая платоновые тела между собой в определенном порядке, вы можете построить немало звездчатых многоранников – красивых, сложных, многокомпонентных. Но они будут называться "неправильными звездчатыми многогранниками". Правильных звездчатых многогранников всего четыре: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр. Развертки многогранников для склеивания не будут простыми чертежами. Они, как и фигуры, будут состоять из нескольких компонентов. Так, например, малый звездчатый додекаэдр строится из 12 пятиугольных равнобочных пирамид, сложенных по типу правильного додекаэдра. То есть для начала придется начертить и склеить 12 одинаковых штук правильных пирамид, состоящих из 5 равных граней. И только затем из них можно сложить звездчатый многогранник. Развертка самого малого звездчатого додекаэра – сложное и практически невыполнимое задание. Чтобы ее простроить, нужно суметь на одной плоскости уместить соединенные друг с другом 13 разверток разных геометрических объемных тел.
Красота в простоте
Все объемные тела, построенные по законам геометрии, будут смотреться завораживающе, в том числе и звездчатый многогранник. Развертка каждого элемента любого подобного тела должна быть выполнена максимально точно. И даже самые простые объемные многогранники, начиная с платонового тетраэдра, – удивительная красота гармонии мироздания и труда человека, воплощенного в бумажной модели. Вот, допустим, самый многогранный из платоновых выпуклых многогранников – додекаэдр. В этой геометрической фигуре 12 абсолютно одинаковых граней, 30 ребер и 12 вершин.Чтобы сделать развертки правильных многогранников для склеивания, нужно приложить максимум аккуратности и внимательности. И чем крупнее фигура по размерам, тем точнее должны быть все измерения.
Как построить развертку самостоятельно?
Пожалуй, помимо склеивания многогранника – хоть звездчатого, хоть платоновского, – еще интереснее построить развертку будущей модели собственными силами, оценив свои способности к черчению, конструированию и пространственному вообжению. Простые платоновсткие тела состоят из простых многоугольников, которые в одной фигуре идентичны друг другу. Так, тетраэдр – это три равнобедренных треугольника. Прежде чем простроить развертку, нужно представить себе, как правильно сложить плоские многоугольники между собой, чтобы получить многогранник. Треугольники можно соединить между собой по ребрам, прочертив один рядом с другим. Для склеивания развертки многогранников схемы должны быть снабжены специальными кармашками или клапанами, которые позволят соединить все части в единое целое. Тетраэдр – простейшая фигура из четырех граней. Октаэдр можно представить как двойной тетраэдр, у него восемь гарней – равнобедренных треугольников. Гексаэдром называют знакомый всем с детства куб. Икосаэдр представляет собой соединение 20 равнобедренных треугольников в правильный выпуклый многогранник. Додекаэдр – это объемная фигура из 12 граней, каждая из которых представляет собой правильный пятиугольник.
Тонкости работы
Построить разверту многогранника и склеить из нее бумажную модель – дело тонкое. Развертку, конечно, можно взять уже готовую. А можно, приложив услилия, построить ее самостоятельно. Но чтобы сделать полноценную объемную модель многогранника, нужно ее собрать. Многогранник лучше всего делать из плотной бумаги, которая хорошо держит форму и не коробится от клея. Все линии, которые необходимо согнуть, лучше всего предварительно продавить, используя, например, непишущую шариковую ручку или обратную сторону лезвия ножа. Этот нюанс поможет сложить модель аккуратнее, с соблюдением размеров и направлений ребер.
Если сделать разные многогранники из цветной бумаги, то такие модели можно использовать в качестве декоративных элементов, украшающих помещение – детскую комнату, кабинет, гостиную. Кстати, многогранники можно назвать уникальной находкой декораторов. Современные материалы позволяют на основе геометрических фигур создавать оригинальные предметы интерьера.
Развертки правильных и полуправильных многогранников (Приложения)
Приложение 1
Развертки правильных и полуправильных многогранников
Рассмотрим созданные развертки правильных и полуправильных многогранников.
Развертки полуправильных многогранников
1. Усеченный тетраэдр
2. Усеченный октаэдр
3. Усеченный куб
4. Усеченный икосаэдр
5. Усеченный додекаэдр
6. Кубооктаэдр
7. Икосододекаэдр
8. Ромбокубооктаэдр
9. Ромбоикосододекаэдр
10. Ромбоусеченный кубооктаэдр
11. Ромбоусеченный икосододекаэдр
12. Курносый куб
13. Курносый додекаэдр
Развертки звездчатых многогранников
1. Звездчатый октаэдр
2. Малый звездчатый додекаэдр
3. Большой звездчатый додекаэдр
Приложение 2
Изготовление шаров кусудамы
Приведем пример изготовления шара кусудамы «Гироскоп» с помощью схемы:
obuchonok.ru
Развёртка многогранника: Развёртки геометрических фигур
Далее конструируете развертку додекаэдра с учетом припусков на склеивание. Он и станет основой фигуры. Народные умельцы изготавливают из цветной или белой бумаги необыкновенные по красоте оригами в виде ажурных додекаэдров, а из картона делают оригинальные и прочее).
В книге приводятся трафареты и шаблоны для вырезания из бумаги составных частей будущей модели (заготовок), а также даются схемы соединения частей между собой и таблицы раскраски. После прочтения книги Веннинджера вы научитесь самостоятельно проектировать новые звездчатые формы и изготавливать их модели из бумаги. Затем вводится понятие звездчатых форм, трехмерный калейдоскоп, анализируются принципы построения звездоформ и рассматриваются соответствующие бумажные модели.
В нашей стране весомый вклад в изготовление и популяризацию бумажных моделей многогранников внесла Гончар Валентина Васильевна, архитектор и руководитель кружка бумажного моделирования. Её книги «Кристаллы» (1994) и «Модели многогранников» (1997, 2010) посвящены в основном платоновым и архимедовым телам, а также их отдельным звездчатым формам.
Как сделать звездчатый додекаэдр
Другое направление, развитое Валентиной Васильевной — создание моделей многогранников в технике оригами (в идеале, без использования клея и ножниц). Ею создан «универсальный модуль оригами», складывая который можно получать отдельные звездчатые многогранники, и даже делать оригинальные подвижные модели — трансформеры.
Делаем правильный додекаэдр
Вплотную к созданию моделей многогранников из бумаги примыкает искусство кусудамы, т.е. создание красивых цветных шаров из бумаги. В 2011 году издательство «Многогранники» поставило изготовление многогранников из бумаги на надежные коммерческие рельсы. Каждый набор посвящен конкретному многограннику и содержит вырезанные и подогнанные детали, а также инструкции по изготовлению. Следует отметить отлично оформленный сайт, содержащий фотографии готовых моделей, видеоинструкции по их изготовлению (конечно, только из соответствующих наборов) и другие материалы.
Впрочем, зачастую упрощенно раскрашенные или даже одноцветные бумажные модели многогранников весьма эффектны. Додекаэдром называется правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Эта эффектная объемная фигура обладает центром симметрии, называемым центром додекаэдра. Свое название конструкция получила по количеству входящих в нее граней (традиционно древние греки давали многогранникам имена, отображающие число граней, составляющих структуру фигуры).
Фигура относится к одному из пяти Платоновых тел (наряду с тетраэдром, октаэдром, гексаэдром (кубом) и икосаэдром). Звездчатые додекаэдры имеют более сложную конструкцию по сравнению с обычными. Эти многогранники подразделяются на малый (первого продолжения), средний (второго продолжения) и большой (последняя звездчатая форма правильного додекаэдра).
О сложности изготовления бумажных моделей многогранников
Для работы Вам потребуются те же материалы и инструменты, что и для изготовления стандартного додекаэдра. Должен получиться приблизительно такой элемент. По обозначенным линиям сгибаете, в том числе не забываете о припусках. Хорошо иметь тупой нож или какое-либо приспособление для загибания припусков, но если их нет, то вполне подойдет металлическая линейка или те же ножницы. Самый первый этап в изготовлении – построение пятиугольника нужного размера.
Икосаэдр – это дин из пяти типов правильных многогранников; имеет 20 граней (треугольных), 30 ребер, 12 вершин (в каждой сходится 5 ребер). Тут рассказано по шагам, как собрать эту красивую фигуру. Взгляните на рисунок – это один из развернутых вариантов поверхности фигуры. Теперь возьмите в руки ножницы и вырежьте по краю фигуру, намеченную на бумаге. Взгляните на рисунок еще раз – видите, маленькие серые детали – это части конструкции, участвующие в крепеже 3-х мерной фигуры и скрытые от наружного наблюдателя в конечном результате вашей работы.
Бумажный икосаэдр можно разукрасить в разные цвета или наклеить цветную бумагу — тогда он будет выглядеть еще красивее, такой можно даже подарить кому-нибудь. Займитесь сами и научите своих детей клеть эти «азы» моделирования по готовым развёрткам. Для начала я, конечно же, предлагаю научиться клеить обычный кубик. Развёртки сделаны для двух кубиков, большого и маленького.
Перед тем, как печатать и клеить геометрические фигуры обязательно ознакомьтесь со статьёй о том, как выбрать бумагу и как вообще правильно вырезать, сгибать и клеить бумагу. Для более качественной печати советую использовать программу AutoCAD, и даю вам развёртки для этой программы, а также читайте, как распечатывать из автокада.
Развёртки трёхгранной пирамиды на первом листе для печати. И ещё одна забавная пирамидка из пяти граней, её развёртки на 4-ом листе в виде звёздочки в двух экземплярах. Более сложная фигура это пятигранник, хотя пятигранник сложнее начертить, нежели склеить. Вот мы и добрались до сложных фигур. Теперь придётся поднапрячься, склеить такие фигуры нелегко! Развёртки этой фигуры на втором листе, для овального основания сделано две запасных детали.
Сегодня конструкция данной фигуры нашла свое отображение во многих вариантах художественного творчества, архитектуре и строительстве. Первое знакомство детей с бумажным моделированием всегда начинается с простых геометрических фигур, таких как кубик и пирамида. Итак, начнём! Скачайте развёртки всех фигур на пяти листах и распечатайте на плотной бумаге.
alterguona.ru
Развёртка многогранника — Википедия (с комментариями)
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Развёртка многогранника — совокупность многоугольников, соответственно равных граням многогранника, с указанием того, какие стороны и вершины многоугольников соответствуют одним и тем же рёбрам и вершинам многогранника[1]. Модели многогранников часто склеиваются из развёрток или отдельных многоугольников с указанием сторон, которые должны быть склеены[1][2].
Развёртки платоновых тел
Большие размерности
См. также
Напишите отзыв о статье "Развёртка многогранника"
Примечания
Литература
- Энциклопедия элементарной математики / Главная редакция: П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. Редакторы книги четвёртой: В. Г. Болтянский, И. М. Яглом. — 1963. — Т. IV.
- Веннинджер М. Модели многогранников / Пер. с англ. В. В. Фирсова. Под ред. и с послесл. И. М. Яглома. — М.: Мир, 1974.
Отрывок, характеризующий Развёртка многогранника
Долохов остался у ворот. Анатоль вошел за горничной на двор, поворотил за угол и вбежал на крыльцо. Гаврило, огромный выездной лакей Марьи Дмитриевны, встретил Анатоля. – К барыне пожалуйте, – басом сказал лакей, загораживая дорогу от двери. – К какой барыне? Да ты кто? – запыхавшимся шопотом спрашивал Анатоль. – Пожалуйте, приказано привесть. – Курагин! назад, – кричал Долохов. – Измена! Назад! Долохов у калитки, у которой он остановился, боролся с дворником, пытавшимся запереть за вошедшим Анатолем калитку. Долохов последним усилием оттолкнул дворника и схватив за руку выбежавшего Анатоля, выдернул его за калитку и побежал с ним назад к тройке.Марья Дмитриевна, застав заплаканную Соню в коридоре, заставила ее во всем признаться. Перехватив записку Наташи и прочтя ее, Марья Дмитриевна с запиской в руке взошла к Наташе. – Мерзавка, бесстыдница, – сказала она ей. – Слышать ничего не хочу! – Оттолкнув удивленными, но сухими глазами глядящую на нее Наташу, она заперла ее на ключ и приказав дворнику пропустить в ворота тех людей, которые придут нынче вечером, но не выпускать их, а лакею приказав привести этих людей к себе, села в гостиной, ожидая похитителей. Когда Гаврило пришел доложить Марье Дмитриевне, что приходившие люди убежали, она нахмурившись встала и заложив назад руки, долго ходила по комнатам, обдумывая то, что ей делать. В 12 часу ночи она, ощупав ключ в кармане, пошла к комнате Наташи. Соня, рыдая, сидела в коридоре. – Марья Дмитриевна, пустите меня к ней ради Бога! – сказала она. Марья Дмитриевна, не отвечая ей, отперла дверь и вошла. «Гадко, скверно… В моем доме… Мерзавка, девчонка… Только отца жалко!» думала Марья Дмитриевна, стараясь утолить свой гнев. «Как ни трудно, уж велю всем молчать и скрою от графа». Марья Дмитриевна решительными шагами вошла в комнату. Наташа лежала на диване, закрыв голову руками, и не шевелилась. Она лежала в том самом положении, в котором оставила ее Марья Дмитриевна.
wiki-org.ru
Новый: Развёртка многогранника
У вас есть немного свободного времени? Бумага, ножницы и клей?Тогда приступаем :Что такое развертка многогранника? Вы скажете — кусок картона, из которого можно свернуть данный многогранник. В этом есть правда, но это не вся правда. Оказывается, понятие развертки включает в себя больше, чем просто кусок картона.
Какой многогранник можно свернуть из столь хорошо известного латинского креста? Конечно же, куб. Для этого надо покрасить ребра, как это сделала наша волшебная кисточка (ребра одинакового цвета склеиваются в многограннике друг с другом).
На самом деле, конечно же, лучше было бы раскрашивать не ребра, а каждую пару точек в разные цвета. Это бы задало, как говорят в математике, условия склейки границ.
После того как условия склейки границ заданы, ребра, проходящие внутри куска картона, определены однозначно по теореме А.Д. Александрова.
Итак, из креста можно сложить куб.
Но оказывается, что если условия склейки границ задать по-другому, то можно получить совсем даже не куб!
Наша волшебная кисточка покрасила границы вот таким образом. Еще один ее взмах — и мы уже знаем, как определены ребра внутри куска картона. Если теперь, следуя нарисованным условиям склейки, сложить многогранник, то получим пирамиду!
Не так давно было доказано, что по-разному задавая условия склейки границ латинского креста, из него можно сложить 5 различных типов выпуклых многогранников.
Итак, как мы убедились, в понятие развертки входит не только кусок картона, но и условия склейки его границ. Если последнее не определено, то из одного и того же куска можно сложить разные выпуклые многогранники. РАЗВЁРТКИ КУБА Почти каждый, кто пытается самостоятельно найти все развёртки кубасталкивается с вопросом: все ли развёртки найдены? Дело в том, что куб очень симметричная фигура и на подсознательном уровне нам кажется, что и число развёрток куба должно быть каким-то «красивым», похожим на другие характеристики куба (напомним, что куб имеет 12 рёбер, 8 вершин, 6 граней и 4 диагонали). Как оказалось, куб имеет 11 развёрток. И когда мы находим 11-ю развёртку, кажется, что не все ещё развёртки найдены и самые сложные ещё скрыты от нас. Куб имеет именно 11 развёрток.
РАЗВЁРТКА ПИРАМИДЫ Сделать пирамиду из бумаги очень легко, потому что я представлю вам готовую развертку, вам только нужно будет перенести ее на ваш лист, вырезать и склеить. Но, есть одно Большое И Положительное Но, если у вас есть принтер, тогда Вы сделаете пирамиду как минимум в два раза быстрее. Если он у вас есть, тогда надо только распечатать развертку на принтере, вырезать и склеить – Все, пирамида готова! На этом все. Пользуйтесь на здоровье, делайте свою жизнь проше и получайте в школе за геометрические финуры только пятеркИ, ну или хотя бы четверки! Удачи!
Посмотрите интересные развёртки Многогранники в программе PolyСОЗДАНИЕ РАЗВЁРТКИ - ИНТЕРЕСНОЕ И УВЛЕКАТЕЛЬНОЕ ДЕЛО.
novijmir.blogspot.com
Развертка многогранника
Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная совмещением поверхности с плоскостью.
Построение разверток важно для тех видов производства, где продукция изготавливается из листового материала. При проектировании листовых конструкций выполняется построение разверток их поверхностей. При построении развертки многогранника необходимо определить натуральную величину всех его граней.
Рис. 6.4. Пересечение прямой с многогранником.
Существует несколько способов построения разверток: способ нормального сечения, способ раскатки.
Рассмотрим построение развертки призмы способом нормального сечения.
Задача: Дана треугольная призма (рис. 6.5). Построить развертку поверхности данной призмы.
Рис. 6.5. Развёртка призмы. Способ нормального сечения.
Решение: Пересечем призму плоскостью Т перпендикулярно ее боковым ребрам. Полученное сечение (123) называется нормальным. Так как ребра призмы в данной задаче являются горизонталями, то след плоскости нормального сечения Т1 перпендикулярен горизонтальным проекциям ребер A1F1, B1D1, C1E1. Определяем натуральную величину нормального сечения призмы плоскостью Т способом вращения вокруг оси i. Фигура (1 2 3 ) - натуральная величина нормального сечения.
Для построения развертки на горизонтальной линии отложим отрезки, равные сторонам нормального сечения 1020 º 1 2 , 2030 º 2 3 , 3010 º 3 3 . Ребра призмы перпендикулярны линии нормального сечения, их натуральную величину измеряем на горизонтальной плоскости(так как ребра являются горизонталями) B0D0 º B1D1, A0F0 º A1F1, C0E0 º C1E1. Полученная фигура B0A0C0B0D0E0F0D0 являются боковой поверхностью призмы. Для получения полной развертки достраиваем в натуральную величину основания призмы.
Кривые поверхности
Основные понятия
В начертательной геометрии кривая поверхность определяются, как непрерывное множество положений перемещающейся в пространстве линии, называемой образующей. Образующая может быть прямой линией (линейчатая поверхность) или кривой (нелинейчатая). Движение образующей в пространстве может осуществляться по некоторому закону. Такая поверхность называется закономерной, в отличии от незакономерной (случайной) поверхности. К числу условий перемещения в пространстве образующей линии относятся: перемещение по неподвижным линиям - направляющим, вращательное движение вокруг неподвижной оси, винтовое перемещение и др.
Одна и та же поверхность может быть образована перемещением различных линий и согласно различных условиям. Например, боковая поверхность прямого кругового цилиндра может быть рассмотрена как результат:
- перемещение окружности вдоль некоторой оси;
- вращение некоторой образующей прямой линии вокруг оси вращения;
- вращение некоторой кривой линии, все точки которой равноудалены от оси вращения.
Рассматривая совокупность прямолинейных образующих с совокупностью образующих окружностей получим каркас данной поверхности цилиндра.
Множество неподвижных линий, инцидентных данной поверхности и объединенных каким либо общим признаком, называется её каркасом.
Похожие статьи:
poznayka.org
Развертка многогранника для склеивания. Развертка звездчатого многогранника
Много интересного можно найти для себя в тех сферах науки, которые, казалось бы, никогда не пригодятся в привычной жизни простого обывателя. Например, геометрия, о которой большинство забывают, только лишь переступив порог школы. Но странным образом малознакомые области науки становятся очень увлекательными, если с ними столкнуться поближе. Вот и геометрическая развертка многогранника – совершенно ненужная в повседневной жизни вещь – может стать началом увлекательного творчества, способного захватить и детей, и взрослых.
Красивая геометрия
Украшать интерьер дома, создавая своими руками необычные, стильные вещи, – это увлекательное творчество. Смастерить самостоятельно из плотной бумаги различные многогранники – значит создать уникальные вещи, которые могут стать просто занятием на день или два, а могут превратиться в дизайнерские интерьерные украшения. К тому же с развитием техники, способной к пространственному моделированию всевозможных вещей, стало возможным создание стильных и современных 3D-моделей. Есть мастера, которые при помощи простроения разверток по законам геометрии делают из бумаги макеты животных и различных предметов. Но это достаточно сложное математическое и чертежное творчество. Начать работать в подобной технике поможет развертка многогранника.
Разные грани - разные формы
Многогранники – это особая сфера геометрии. Они бывают простые – к примеру кубики, которыми дети играют с раннего возраста, – а бывают очень и очень сложные. Простроение развертки многогранников для склеивания считается достаточно сложной областью конструирования и творчества: нужно не только знать основы черчения, геометрические особенности пространства, но и иметь пространственное воображение, позволяющее оценить правильность решения еще на стадии проектирования. Но и одной фантазией не обойтись. Чтобы сделать развертки многогранников из бумаги, не достаточно просто представить, как в конце концов должна выглядеть работа. Нужно уметь правильно ее просчитать, сконструировать, а также грамотно начертить.
Самый первый многогранник – кубик
Скорее всего, каждый человек, посещавший школу, еще в начальных классах сталкивался на уроках труда с работой, результатом которой должен был стать бумажный кубик. Чаще всего учительница раздавала заготовки – развертки многогранника куба на плотной бумаге со специальными кармашками, предназначенными для склеивания граней модели в единое целое. Такой работой ученики начальной школы могли гордиться, ведь при помощи бумаги, ножниц, клея и своих усилий получалась интересная поделка – трехмерный куб.
Занимательные грани
Удивительно, но многие знания об окружающем мире становятся интересны не на школьной скамье, а лишь тогда, когда можно найти в них нечто увлекательное, способное дать что-то новое, необычное в привычной жизни. Не многие взрослые помнят, что те же многогранники делятся на огромное количество видов и подвидов. Например, есть так называемые платоновы тела – выпуклые многогранники, состоящие только лишь из правильных многоугольников. Таких тел всего пять: тетраэдр, октаэдр, гексаэдр (куб), икосаэдр, додекаэдр. Они представляют собой выпуклые фигуры без впадин. Звездчатые многогранники состоят из этих основных фигур в различных конфигурациях. Поэтому-то развертка многогранника простого позволяет нарисовать, вернее начерить, а затем и склеить из бумаги звездчатый многогранник.
Правильные и неправильные звездчатые многогранники
Складывая платоновые тела между собой в определенном порядке, вы можете построить немало звездчатых многоранников – красивых, сложных, многокомпонентных. Но они будут называться "неправильными звездчатыми многогранниками". Правильных звездчатых многогранников всего четыре: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр. Развертки многогранников для склеивания не будут простыми чертежами. Они, как и фигуры, будут состоять из нескольких компонентов. Так, например, малый звездчатый додекаэдр строится из 12 пятиугольных равнобочных пирамид, сложенных по типу правильного додекаэдра. То есть для начала придется начертить и склеить 12 одинаковых штук правильных пирамид, состоящих из 5 равных граней. И только затем из них можно сложить звездчатый многогранник. Развертка самого малого звездчатого додекаэра – сложное и практически невыполнимое задание. Чтобы ее простроить, нужно суметь на одной плоскости уместить соединенные друг с другом 13 разверток разных геометрических объемных тел.
Красота в простоте
Все объемные тела, построенные по законам геометрии, будут смотреться завораживающе, в том числе и звездчатый многогранник. Развертка каждого элемента любого подобного тела должна быть выполнена максимально точно. И даже самые простые объемные многогранники, начиная с платонового тетраэдра, – удивительная красота гармонии мироздания и труда человека, воплощенного в бумажной модели. Вот, допустим, самый многогранный из платоновых выпуклых многогранников – додекаэдр. В этой геометрической фигуре 12 абсолютно одинаковых граней, 30 ребер и 12 вершин.Чтобы сделать развертки правильных многогранников для склеивания, нужно приложить максимум аккуратности и внимательности. И чем крупнее фигура по размерам, тем точнее должны быть все измерения.
Как построить развертку самостоятельно?
Пожалуй, помимо склеивания многогранника – хоть звездчатого, хоть платоновского, – еще интереснее построить развертку будущей модели собственными силами, оценив свои способности к черчению, конструированию и пространственному вообжению. Простые платоновсткие тела состоят из простых многоугольников, которые в одной фигуре идентичны друг другу. Так, тетраэдр – это три равнобедренных треугольника. Прежде чем простроить развертку, нужно представить себе, как правильно сложить плоские многоугольники между собой, чтобы получить многогранник. Треугольники можно соединить между собой по ребрам, прочертив один рядом с другим. Для склеивания развертки многогранников схемы должны быть снабжены специальными кармашками или клапанами, которые позволят соединить все части в единое целое. Тетраэдр – простейшая фигура из четырех граней. Октаэдр можно представить как двойной тетраэдр, у него восемь гарней – равнобедренных треугольников. Гексаэдром называют знакомый всем с детства куб. Икосаэдр представляет собой соединение 20 равнобедренных треугольников в правильный выпуклый многогранник. Додекаэдр – это объемная фигура из 12 граней, каждая из которых представляет собой правильный пятиугольник.
Тонкости работы
Построить разверту многогранника и склеить из нее бумажную модель – дело тонкое. Развертку, конечно, можно взять уже готовую. А можно, приложив услилия, построить ее самостоятельно. Но чтобы сделать полноценную объемную модель многогранника, нужно ее собрать. Многогранник лучше всего делать из плотной бумаги, которая хорошо держит форму и не коробится от клея. Все линии, которые необходимо согнуть, лучше всего предварительно продавить, используя, например, непишущую шариковую ручку или обратную сторону лезвия ножа. Этот нюанс поможет сложить модель аккуратнее, с соблюдением размеров и направлений ребер.
Если сделать разные многогранники из цветной бумаги, то такие модели можно использовать в качестве декоративных элементов, украшающих помещение – детскую комнату, кабинет, гостиную. Кстати, многогранники можно назвать уникальной находкой декораторов. Современные материалы позволяют на основе геометрических фигур создавать оригинальные предметы интерьера.
загрузка...
worldfb.ru
