Удельное сопротивление: как обозначается. Удельное электрическое сопротивление

Содержание:

• 1 Таблица удельных сопротивлений проводников
• 2 Что надо знать про электрические процессы
  • 2.1 Как работает резистор
  • 2.2 Какие существуют виды сопротивлений
  • 2.3 2 Шутки электриков о токах через конденсатор и дроссель
  • 2.4 Что же это за зверь: сверхпроводимость
• 3 Формула расчета
• 4 Удельное электрическое сопротивление некоторых веществ
  • 4.1 Металлические монокристаллы
  • 4.2 Металлы и сплавы, применяемые в электротехнике
  • 4.3 Другие вещества
  • 4.4 Тонкие плёнки
• 5 Значения температурного коэффициента для некоторых металлов
• 6 Электрическая проводимость
• 7 Материалы высокой проводимости
  • 7.1 Медь
  • 7.2 Алюминий
  • 7.3 Железо и сталь
  • 7.4 Натрий
• 8 Зависимость удельного сопротивления от температуры
• 9 Практическое определение удельного сопротивления

Таблица удельных сопротивлений проводников

Из таблицы видно, что железная проволока длиной 1 м и сечением 1 мм2 обладает сопротивлением 0,13 Ом. Чтобы получить 1 Ом сопротивления нужно взять 7,7 м такой проволоки. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро. 1 Ом сопротивления можно получить, если взять 62,5 м серебряной проволоки сечением 1 мм2. Серебро — лучший проводник, но стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь: 1 м медной проволоки сечением 1 мм2 обладает сопротивлением 0,0175 Ом. Чтобы получить сопротивление в 1 Ом, нужно взять 57 м такой проволоки.

Химически чистая, полученная путем рафинирования, медь нашла себе повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов. Широко применяют также в качестве проводников алюминий и железо.

Сопротивление проводника можно определить по формуле:

где r — сопротивление проводника в омах; ρ — удельное сопротивление проводника; l — длина проводника в м; S — сечение проводника в мм2.

Пример 1. Определить сопротивление 200 м железной проволоки сечением 5 мм2.

Пример 2. Вычислить сопротивление 2 км алюминиевой проволоки сечением 2,5 мм2.

Из формулы сопротивления легко можно определить длину, удельное сопротивление и сечение проводника.

Пример 3. Для радиоприемника необходимо намотать сопротивление в 30 Ом из никелиновой проволоки сечением 0,21 мм2. Определить необходимую длину проволоки.

Пример 4. Определить сечение 20 м нихромовой проволоки, если сопротивление ее равно 25 Ом.

Пример 5. Проволока сечением 0,5 мм2 и длиной 40 м имеет сопротивление 16 Ом. Определить материал проволоки.

Материал проводника характеризует его удельное сопротивление.

По таблице удельных сопротивлений находим, что таким сопротивлением обладает свинец.

Выше было указано, что сопротивление проводников зависит от температуры. Проделаем следующий опыт. Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой металлической проволоки и включим эту спираль в цепь аккумулятора. Для измерения тока в цепь включаем амперметр. При нагревании спирали в пламени горелки можно заметить, что показания амперметра будут уменьшаться. Это показывает, что с нагревом сопротивление металлической проволоки увеличивается.

У некоторых металлов при нагревании на 100° сопротивление увеличивается на 40 — 50 %. Имеются сплавы, которые незначительно меняют свое сопротивление с нагревом. Некоторые специальные сплавы практически не меняют сопротивления при изменении температуры. Сопротивление металлических проводников при повышении температуры увеличивается, сопротивление электролитов (жидких проводников), угля и некоторых твердых веществ, наоборот, уменьшается.

Способность металлов менять свое сопротивление с изменением температуры используется для устройства термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой платиновую проволоку, намотанную на слюдяной каркас. Помещая термометр, например, в печь и измеряя сопротивление платиновой проволоки до и после нагрева, можно определить температуру в печи.

температурный коэффициент сопротивления — это изменение сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом первоначального сопротивления и на 1° температуры, обозначается буквой α.

Если при температуре t0 сопротивление проводника равно r0, а при температуре t равно rt, то температурный коэффициент сопротивления

Примечание. Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200°C).

Что надо знать про электрические процессы

Если говорить простым языком, то под сопротивлением принято понимать свойство среды, по которой протекает электрический ток, снижающее его величину.

Так работают провода и изоляторы высоковольтной линии электропередач, показанные на верхней картинке, да и любое вещество.

Изоляторы обладают очень высокими диэлектрическими свойствами, изолируют высоковольтное напряжение, присутствующее на токоведущих шинах от контура земли. Это их основное назначение.

Провода же должны максимально эффективно передавать транслируемые по ним мощности. Их создают так, чтобы они обладали минимальным электрическим сопротивлением, работали с наименьшими потерями энергии на нагрев.

В этом случае передача электричества от источника напряжения к потребителю на любое расстояние будет проходить эффективно.

Приведу для примера картинку из предыдущей моей статьи.

Ее, как и верхнюю, можно представить таким обобщенным видом.

На внешнем участке цепи токоведущие жилы отделены друг от друга воздушной средой и слоем изоляции с высокими диэлектрическими свойствами.

Хорошей проводимостью обладают токоведущие жилы. Подключенный к ним электрический прибор функционирует оптимально.

Как работает резистор

Ток в металлах проходит под действием приложенного напряжения за счет направленного движения электронов. При этом они соударяются, встречаются с положительно и отрицательно заряженными ионами.

Такие столкновения повышают температуру среды, уменьшают силу тока. За направление электрического тока в электротехнике принято движение заряженных частиц от плюса к минусу. Электроны же движутся от катода к аноду.

Электрическое сопротивление металла зависит от его структуры и геометрических размеров.

Аналогичные процессы протекают в любой другой токопроводящей среде, включая газы или жидкости.

Какие существуют виды сопротивлений

В домашних электрических приборах используется большое разнообразие резисторов с постоянной или регулируемой величиной.

Они ограничивают величину тока всех бытовых устройств, а в наиболее сложных модулях их количество может достигать тысячи или более. Резисторы работают практически во всех схемах.

При использовании в цепях переменного тока они обладают активным сопротивлением, а конденсаторы и дроссели — реактивным.

Причем, на конденсаторах создается емкостное сопротивление, а у дросселей — индуктивное.

Реактивная составляющая на конденсаторах и дросселях сильно зависит от частоты электромагнитного колебания.

2 Шутки электриков о токах через конденсатор и дроссель

Их я привожу потому, что они позволяют запомнить характер прохождения тока через реактивные элементы.

Шутка №1 о емкости

В домашней сети и внутри многих приборов работают переменный и постоянный токи. Они по-разному ведут себя, если встречают на своем пути конденсатор.

Поскольку он состоит из двух токопроводящих пластин, разделенных слоем диэлектрика, то его обозначают на схемах двумя жирными черточками, расположенными параллельно. К их серединам подключены провода, нарисованные перпендикулярными линиями.

Переменный ток имеет форму гармоничной синусоиды, состоящей из двух симметричных половинок.

Такая гармоника движется от начала координат, встречает на своем пути обкладки, переваливается через них и, скатившись, начинает обгонять приложенное напряжение.

Постоянный ток таким свойством не обладает. Его тупой конец просто упирается в обкладку и останавливается. Пройти через конденсатор он не может. Это для него непреодолимое препятствие.

Шутка №2 о дросселе

Индуктивность выполнена витками изолированного провода. Любой ток проходит по нему. Но синусоида своими волнами путается в витках катушки, начинает отставать от напряжения.

Постоянка же спокойно перемещается внутри провода дросселя без ощущения какого-либо значительного противодействия. Поэтому постоянное напряжение может своим током спалить дроссель, созданный для работы на переменке.

Что же это за зверь: сверхпроводимость

Сто лет назад выявлена способность определенных металлов полностью терять свое сопротивление электрическому току при сверхнизких температурах. Выглядит этот процесс следующим образом.

Со сверхпроводниками домашний мастер не работает. Но на верхнюю часть приведенного графика рекомендую обратить внимание: нагрев металла повышает его электрическое сопротивление.

При электротехнических расчетах, требующих получения точного результата, необходимо учитывать температурный коэффициент, взятый из справочников.

Формула расчета

Для вычислений берут справочное значение удельного сопротивления. Математическим преобразованием основной формулы получают следующее выражение:

R = (p*L)/S.

Формулы для расчета

Как показано на рисунке, при параллельном соединении удобнее пользоваться проводимостью для определения характеристик цепи. Сложные схемы упрощают последовательно, чтобы вычислить итоговое значение эквивалентного сопротивления участка цепи.

Удельное электрическое сопротивление некоторых веществ

Общее сопротивление

Выше показано, что рассматриваемый параметр будет зависеть от свойств определенного вещества. Для корректных вычислений следует учитывать различные характеристики полупроводника и металла, других материалов, сплавов, химических соединений в твердом и жидком состоянии.

Металлические монокристаллы

Для примера в следующем перечне приведены тензорные значения (p1=p2 в 10-8 Ом на метр) для некоторых материалов:

• цинк – 5,9;
• висмут – 109;
• олово – 9,89;
• кадмий – 6,78.

Металлы и сплавы, применяемые в электротехнике

В следующем списке представлены разные проводники, которые применяют для создания электротехнических устройств и силовых агрегатов, линий связи, передачи электроэнергии. Для удобства практических расчетов удельное электрическое сопротивление приведено в Ом*мм кв. /м при поддержании постоянной температуры в процессе измерений на уровне +20°C:

• платина – 0,107:
• никель – 0,087;
• нихром – от 1,05 до 1,4;
• медь – от 0,017 до 0,018;
• сталь – от 0,1 до 0,137;
• золото – 0,023;
• железо – 0,098;
• алюминий – от 0,026 до 0,03.

Приведенные числа демонстрируют, что в сплавах проводимость существенно зависит от состава и количественного распределения составляющих. Определенное значение для металлических проводников имеет чистота материала.

Качественная электротехническая медь отличается минимальным содержанием примесей и небольшим удельным сопротивлением

К сведению. Для создания экономичных линий электропередач нужны соответствующие начальные инвестиции. Однако чистые материалы обеспечивают уменьшение потерь, что уменьшает эксплуатационные затраты.

Другие вещества

При той же контрольной температуре +20°C измеряются удельные сопротивления иных материалов и веществ (значения приведены в Ом*мм кв. /м):

• резина – от 1016 до 1018;
• углеводородные соединения в сжиженном состоянии – 0,8*1010;
• воздух (при разном уровне относительной влажности) – от 1021 до 1032;
• древесина – от 1015 до 1016.

Тонкие плёнки

При уменьшении слоя толщиной можно пренебречь. Для расчета удельного электрического сопротивления формулу преобразуют следующим образом:

Rs = (R*W)/L,

где:

• Rs – значение сопротивления для прямоугольного участка;
• R – результат измерений;
• W (L) – ширина (длина) контрольного образца.

Значения температурного коэффициента для некоторых металлов

Из формулы температурного коэффициента сопротивления определим rt:

rt = r0 [1 + α (t — t0)].

Пример 6. Определить сопротивление железной проволоки, нагретой до 200°C, если сопротивление ее при 0°C было 100 Ом.

rt = r0 [1 + α (t — t0)] = 100 (1 + 0,0066 α 200) = 232 Ом.

Пример 7. Термометр сопротивления, изготовленный из платиновой проволоки, в помещении с температурой 15°C имел сопротивление 20 Ом. Термометр поместили в печь и через некоторое время было измерено его сопротивление. Оно оказалось равным 29,6 Ом. Определить температуру в печи.

Электрическая проводимость

До сих пор мы рассматривали сопротивление проводника как препятствие, которое оказывает проводник электрическому току. Но все же ток по проводнику проходит. Следовательно, кроме сопротивления (препятствия), проводник обладает также способностью проводить электрический ток, то есть проводимостью.

Чем большим сопротивлением обладает проводник, тем меньшую он имеет проводимость, тем хуже он проводит электрический ток, и, наоборот, чем меньше сопротивление проводника, тем большей проводимостью он обладает, тем легче току пройти по проводнику. Поэтому сопротивление и проводимость проводника есть величины обратные.

Из математики известно, что число, обратное 5, есть 1/5 и, наоборот, число, обратное 1/7, есть 7. Следовательно, если сопротивление проводника обозначается буквой r, то проводимость определяется как 1/r. Обычно проводимость обозначается буквой g.

Электрическая проводимость измеряется в (1/Ом) или в сименсах.

Пример 8. Сопротивление проводника равно 20 Ом. Определить его проводимость.

Если r = 20 Ом, то

Пример 9. Проводимость проводника равна 0,1 (1/Ом). Определить его сопротивление,

Если g = 0,1 (1/Ом), то r = 1 / 0,1 = 10 (Ом)

Материалы высокой проводимости

К наиболее широкораспрстраненным материалам высокой проводимости следует отнести медь и алюминий (Сверхпроводящие материалы, имеющие типичное сопротивление в 10-20 раз ниже обычных проводящих материалов (металлов) рассматриваются в разделе Сверхпроводимость).

Медь

Преимущества меди, обеспечивающие ей широкое применение в качестве проводникового материала, следующие:

1. малое удельное сопротивление;
2. достаточно высокая механическая прочность;
3. удовлетворительная в большинстве случаев применения стойкость по отношению к коррозии;
4. хорошая обрабатываемость: медь прокатывается в листы, ленты и протягивается в проволоку, толщина которой может быть доведена до тысячных долей миллиметра;
5. относительная легкость пайки и сварки.

Медь получают чаще всего путем переработки сульфидных руд. После ряда плавок руды и обжигов с интенсивным дутьем медь, предназначенная для электротехнических целей, обязательно проходит процесс электролитической очистки.

В качестве проводникового материала чаще всего используется медь марок М1 и М0. Медь марки М1 содержит 99.9% Cu, а в общем количестве примесей (0.1%) кислорода должно быть не более 0,08%. Присутствие в меди кислорода ухудшает ее механические свойства. Лучшими механическими свойствами обладает медь марки М0, в которой содержится не более 0.05% примесей, в том числе не свыше 0.02% кислорода.

Медь является сравнительно дорогим и дефицитным материалом, поэтому она все шире заменяется другими металлами, особенно алюминием.

В отдельных случаях применяются сплавы меди с оловом, кремнием, фосфором, бериллием, хромом, магнием, кадмием. Такие сплавы, носящие название бронз, при правильно подобранном составе имеют значительно более высокие механические свойства, чем чистая медь.

Алюминий

Алюминий является вторым по значению после меди проводниковым материалом. Это важнейший представитель так называемых легких металлов: плотность литого алюминия около 2.6, а прокатанного — 2.7 Мг/м3. Т.о., алюминий примерно в 3.5 раза легче меди. Температурный коэффициент расширения, удельная теплоемкость и теплота плавления алюминия больше, чем меди. Вследствие высоких значений удельной теплоемкости и теплоты плавления для нагрева алюминия до температуры плавления и перевода в расплавленное состояние требуется большая затрата тепла, чем для нагрева и расплавления такого же количества меди, хотя температура плавления алюминия ниже, чем меди.

Алюминий обладает пониженными по сравнению с медью свойствами — как механическими, так и электрическими. При одинаковом сечении и длине электрическое сопротивление алюминиевого провода в 1.63 раза больше, чем медного. Весьма важно, что алюминий менее дефицитен, чем медь.

Для электротехнических целей используют алюминий, содержащий не более 0. 5% примесей, марки А1. Еще более чистый алюминий марки АВ00 (не более 0.03% примесей) применяют для изготовления алюминиевой фольги, электродов и корпусов электролитических конденсаторов. Алюминий наивысшей чистоты АВ0000 имеет содержание примесей не более 0ю004%. Добавки Ni, Si, Zn или Fe при содержании их 0.5% снижают γ отожженного алюминия не более, чем на 2-3%. Более заметное действие оказывают примеси Cu, Ag и Mg, при том же массовом содержании снижающие γ алюминия на 5-10%. Очень сильно снижают электропроводность алюминия Ti и Mn.

Алюминий весьма активно окисляется и покрывается тонкой оксидной пленкой с большим электрическим сопротивлением. Эта пленка предохраняет металл от дальнейшей коррозии.

Алюминиевые сплавы обладают повышенной механической прочностью. Примером такого сплава является альдрей, содержащий 0.3-0.5% Mg, 0.4-0.7% Si и 0.2-0.3% Fe. В альдрее образуется соединение Mg2Si, которое сообщает высокие механические свойства сплаву.

Железо и сталь

Железо (сталь) как наиболее дешевый и доступный металл, обладающий к тому же высокой механической прочностью, представляет большой интерес для использования в качестве проводникового материала. Однако даже чистое железо имеет значительно более высокое сравнительно с медью и алюминием удельное сопротивление; ρ стали, т.е. железа с примесью углерода и других элементов, еще выше. Обычная сталь обладает малой стойкостью коррозии: даже при нормальной температуре, особенно в условиях повышенной влажности, она быстро ржавеет; при повышении температуры скорость коррозии резко возрастает. Поэтому поверхность стальных проводов должна быть защищена слоем более стойкого материала. Обычно для этой цели применяют покрытие цинком.

В ряде случаев для уменьшения расхода цветных металлов применяют так называемый биметалл. Это сталь, покрытая снаружи слоем меди, причем оба металла соединены друг с другом прочно и непрерывно.

Натрий

Весьма перспективным проводниковым материалом является металлический натрий. Натрий может быть получен электролизом расплавленного хлористого натрия NaCl в практически неограниченных количествах. Из сравнения свойств натрия со свойствами других проводниковых металлов видно, что удельное сопротивление натрия примерно в 2. 8 раза больше ρ меди и в 1.7 раз больше ρ алюминия, но благодаря чрезвычайно малой плотности натрия (плотность его почти в 9 раз меньше плотности меди), провод из натрия при данной проводимости на единицу длины должен быть значительно легче, чем провод из любого другого металла.

Однако натрий чрезвычайно активен химически (он интенсивно окисляется на воздухе, бурно реагирует с водой), почему натриевый провод должен быть защищен герметизирующей оболочкой. Оболочка должна придавать проводу необходимую механическую прочность, так как натрий весьма мягок и имеет малый предел прочности при деформациях.

Зависимость удельного сопротивления от температуры

Говоря об удельном сопротивлении, нельзя упомянуть о влиянии температуры окружающей среды на его значение. Однако, это влияние будет разным для каждого материала. Это объясняется одним важным параметром $α$ — температурным коэффициентом.

Температурный коэффициент используется в формула для расчета удельного сопротивления с учетом изменения температуры:

Ищешь идеи для учебной работы по данному предмету?Задай вопрос преподавателю и получи ответ через 15 минут! Задать вопрос

$ρ_t =ρ_0 • [1+α•(t-t_0)]$, где

• $ρ_0$ — удельное сопротивление при 20 С*,
• $α$ — температурный коэффициент,
• $t-t_0$ — разница температур.

Рисунок 2. Температурный коэффициент сопротивления. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассчитаем удельное сопротивление меди при -30 C и +30 C .

Пример 1

Для расчета удельного сопротивления при +30 C*, нужно взять первую формулу и подставить известные значения:

$ρ_t=ρ_0 • [1+α•(t-t_0)]=0,017• [1+0,0039•(30-20)]=0,017•[1+(0,0039•10)]=0,0176 $

Для расчета удельного сопротивления при -30 C*, нужно взять вторую формулу и выполнить аналогичный расчет:

$ρ_t=ρ_0 • [1+α•(t-t_0)]=0,017 • [1+(0,0039 • (– 30 – 20)=0,0136$

Исходя из расчетов можно сделать вполне логичный вывод, который заключается в следующем.

Замечание 2

Чем выше температура окружающей среды, тем выше удельное сопротивление.

Практическое определение удельного сопротивления

Иногда, материал необходимый для работы бывает неизвестен. Из-за этого нет возможности использовать справочник и посмотреть значение удельного сопротивления. В этом случае, для определения необходимого параметра, нужно использовать расчетные формулы и ряд подручных инструментов: цифровой микрометр и мультиметр. 2$

Откроем справочник и по найденному удельному сопротивлению определим материал (в данном случае это нихром).

Источники

• http://bourabai.kz/toe/resistance.htm
• https://ElectrikBlog.ru/formula-elektricheskogo-soprotivleniya-dlya-novichkov/
• https://amperof.ru/teoriya/udelnoe-soprotivlenie.html
• https://BurForum.ru/materialy/udelnoe-soprotivlenie-metallov.html
• https://spravochnick.ru/fizika/udelnoe_soprotivlenie/

[свернуть]

Формула удельного сопротивления

Сопротивление проводника

Удельное сопротивление

И вот мы плавно переходим к другому вопросу, что такое сопротивление проводника? Как я уже говорил выше, чем больше свободных электронов в веществе, тем лучше такое вещество проводит электрический ток. Следовательно, сопротивление проводника зависит от того, сколько свободных электронов содержит такой проводник. Поэтому, в физике есть такое понятие, как удельное сопротивление вещества.

Еще раз. Если в каком-либо веществе полно свободных электронов, то такое вещество будет хорошо проводить электрический ток. Если электронов еще меньше, то такое вещество будет плохо проводить электрический ток. А если свободных электронов почти нет, то такое вещество совсем не будет проводить ток. Поэтому, удельное сопротивление вещества показывает способность этого вещества препятствовать электрическому току, проходящему через него.

Удельное сопротивление выражается в единицах Ом × м.

Формула удельного сопротивления проводника

где

ρ – это удельное сопротивление, Ом × м

R – сопротивление проводника, Ом

S – площадь поперечного сечения, м2

l – длина проводника, м

Площадь поперечного сечения проводника – это что-то типа этого:

площадь поперечного сечения проводника

Формула сопротивления проводника

Итак, мы теперь знаем такую физическую величину, как удельное сопротивление. Теперь мы с легкостью можем найти сопротивление проводника.

где

ρ – это удельное сопротивление, Ом × м

R – сопротивление проводника, Ом

S – площадь поперечного сечения, м2

l – длина проводника, м

Таблица удельных сопротивлений проводников

Сопротивление тока: формула

Из таблицы видно, что железная проволока длиной 1 м и сечением 1 мм2 обладает сопротивлением 0,13 Ом. Чтобы получить 1 Ом сопротивления нужно взять 7,7 м такой проволоки. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро. 1 Ом сопротивления можно получить, если взять 62,5 м серебряной проволоки сечением 1 мм2. Серебро — лучший проводник, но стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь: 1 м медной проволоки сечением 1 мм2 обладает сопротивлением 0,0175 Ом. Чтобы получить сопротивление в 1 Ом, нужно взять 57 м такой проволоки.

Химически чистая, полученная путем рафинирования, медь нашла себе повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов. Широко применяют также в качестве проводников алюминий и железо.

Сопротивление проводника можно определить по формуле:

где r — сопротивление проводника в омах; ρ — удельное сопротивление проводника; l — длина проводника в м; S — сечение проводника в мм2.

Пример 1. Определить сопротивление 200 м железной проволоки сечением 5 мм2.

Пример 2. Вычислить сопротивление 2 км алюминиевой проволоки сечением 2,5 мм2.

Из формулы сопротивления легко можно определить длину, удельное сопротивление и сечение проводника.

Пример 3. Для радиоприемника необходимо намотать сопротивление в 30 Ом из никелиновой проволоки сечением 0,21 мм2. Определить необходимую длину проволоки.

Пример 4. Определить сечение 20 м нихромовой проволоки, если сопротивление ее равно 25 Ом.

Пример 5. Проволока сечением 0,5 мм2 и длиной 40 м имеет сопротивление 16 Ом. Определить материал проволоки.

Материал проводника характеризует его удельное сопротивление.

По таблице удельных сопротивлений находим, что таким сопротивлением обладает свинец.

Выше было указано, что сопротивление проводников зависит от температуры. Проделаем следующий опыт. Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой металлической проволоки и включим эту спираль в цепь аккумулятора. Для измерения тока в цепь включаем амперметр. При нагревании спирали в пламени горелки можно заметить, что показания амперметра будут уменьшаться. Это показывает, что с нагревом сопротивление металлической проволоки увеличивается.

У некоторых металлов при нагревании на 100° сопротивление увеличивается на 40 — 50 %. Имеются сплавы, которые незначительно меняют свое сопротивление с нагревом. Некоторые специальные сплавы практически не меняют сопротивления при изменении температуры. Сопротивление металлических проводников при повышении температуры увеличивается, сопротивление электролитов (жидких проводников), угля и некоторых твердых веществ, наоборот, уменьшается.

Способность металлов менять свое сопротивление с изменением температуры используется для устройства термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой платиновую проволоку, намотанную на слюдяной каркас. Помещая термометр, например, в печь и измеряя сопротивление платиновой проволоки до и после нагрева, можно определить температуру в печи.

температурный коэффициент сопротивления — это изменение сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом первоначального сопротивления и на 1° температуры, обозначается буквой α.

Если при температуре t0 сопротивление проводника равно r0, а при температуре t равно rt, то температурный коэффициент сопротивления

Примечание. Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200°C).

Приводим значения температурного коэффициента сопротивления α для некоторых металлов (таблица 2).

Таблица 2

Удельное электрическое сопротивление

Дальнейшие исследования позволили установить связь величины электрического сопротивления с его основными геометрическими размерами. Оказалось, что сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника L и обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника S.

Эта функциональная связь хорошо описывается следующей формулой:

$ R = ρ *{ L\over S} $ (4)

Постоянная для каждого вещества величина ρ была названа удельным сопротивлением. Значение этого параметра зависит от плотности вещества, его кристаллической структуры, строения атомов и прочих внутренних характеристик вещества. Из формулы (4) можно получить формулу для расчета удельного сопротивления, если имеются экспериментальные значения для R, L и S:

$ ρ = R*{ S\over L } $ (5)

Для большинства известных веществ измерения были произведены и внесены в справочные таблицы электрических сопротивлений проводников.

Удельное сопротивление металлов, Ом*мм2/м

(при Т = 20С)

Экспериментально было обнаружено, что с понижением температуры сопротивление металлов уменьшается. При приближении к температуре абсолютного нуля, которая равна -273С, сопротивление некоторых металлов стремится к нулю. Это явление называется сверхпроводимостью. Атомы и молекулы как бы “замораживаются”, прекращают любое движение и не оказывают сопротивления потоку электронов.

Что мы узнали?

Что такое удельное сопротивление и электропроводность, формула

Итак, мы узнали, что способность проводника ограничивать величину электрического тока называется сопротивлением. Величину сопротивления проводника можно определить с помощью закона Ома, измерив напряжение и ток. Если известно удельное сопротивление проводника, его длина и поперечное сечение, то сопротивление можно вычислить с помощью формулы (4), не измеряя ток и напряжение.

Обобщение понятия удельного сопротивления

Формула силы тока

Кусок резистивного материала с электрическими контактами на обоих концах

Удельное сопротивление можно определить также для неоднородного материала, свойства которого меняются от точки к точке. В этом случае оно является не константой, а скалярной функцией координат — коэффициентом, связывающим напряжённость электрического поля E→(r→){\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})} и плотность тока J→(r→){\displaystyle {\vec {J}}({\vec {r}})} в данной точке r→{\displaystyle {\vec {r}}}. Указанная связь выражается :

E→(r→)=ρ(r→)J→(r→).{\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})=\rho ({\vec {r}}){\vec {J}}({\vec {r}}).}

Эта формула справедлива для неоднородного, но изотропного вещества. Вещество может быть и анизотропно (большинство кристаллов, намагниченная плазма и т. д.), то есть его свойства могут зависеть от направления. В этом случае удельное сопротивление является зависящим от координат тензором второго ранга, содержащим девять компонент ρij{\displaystyle \rho _{ij}}. В анизотропном веществе векторы плотности тока и напряжённости электрического поля в каждой данной точке вещества не сонаправлены; связь между ними выражается соотношением

Ei(r→)=∑j=13ρij(r→)Jj(r→). {3}\rho _{ij}({\vec {r}})J_{j}({\vec {r}}).}

В анизотропном, но однородном веществе тензор ρij{\displaystyle \rho _{ij}} от координат не зависит.

Тензор ρij{\displaystyle \rho _{ij}}симметричен, то есть для любых i{\displaystyle i} и j{\displaystyle j} выполняется ρij=ρji{\displaystyle \rho _{ij}=\rho _{ji}}.

Как и для всякого симметричного тензора, для ρij{\displaystyle \rho _{ij}} можно выбрать
ортогональную систему декартовых координат, в которых матрица ρij{\displaystyle \rho _{ij}} становится диагональной, то есть приобретает вид, при котором из девяти компонент ρij{\displaystyle \rho _{ij}} отличными от нуля являются лишь три: ρ11{\displaystyle \rho _{11}}, ρ22{\displaystyle \rho _{22}} и ρ33{\displaystyle \rho _{33}}. В этом случае, обозначив ρii{\displaystyle \rho _{ii}} как ρi{\displaystyle \rho _{i}}, вместо предыдущей формулы получаем более простую

Ei=ρiJi.{\displaystyle E_{i}=\rho _{i}J_{i}.}

Величины ρi{\displaystyle \rho _{i}} называют главными значениями тензора удельного сопротивления.

Обобщение понятия удельного сопротивления[править | править код]

Кусок резистивного материала с электрическими контактами на обоих концах

Удельное сопротивление можно определить также для неоднородного материала, свойства которого меняются от точки к точке. В этом случае оно является не константой, а скалярной функцией координат — коэффициентом, связывающим напряжённость электрического поля E→(r→){\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})} и плотность тока J→(r→){\displaystyle {\vec {J}}({\vec {r}})} в данной точке r→{\displaystyle {\vec {r}}}. Указанная связь выражается :

E→(r→)=ρ(r→)J→(r→).{\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})=\rho ({\vec {r}}){\vec {J}}({\vec {r}}).}

Эта формула справедлива для неоднородного, но изотропного вещества. Вещество может быть и анизотропно (большинство кристаллов, намагниченная плазма и т. д.), то есть его свойства могут зависеть от направления. В этом случае удельное сопротивление является зависящим от координат тензором второго ранга, содержащим девять компонент ρij{\displaystyle \rho _{ij}}. {3}\rho _{ij}({\vec {r}})J_{j}({\vec {r}}).}

В анизотропном, но однородном веществе тензор ρij{\displaystyle \rho _{ij}} от координат не зависит.

Тензор ρij{\displaystyle \rho _{ij}}симметричен, то есть для любых i{\displaystyle i} и j{\displaystyle j} выполняется ρij=ρji{\displaystyle \rho _{ij}=\rho _{ji}}.

Как и для всякого симметричного тензора, для ρij{\displaystyle \rho _{ij}} можно выбрать ортогональную систему декартовых координат, в которых матрица ρij{\displaystyle \rho _{ij}} становится диагональной, то есть приобретает вид, при котором из девяти компонент ρij{\displaystyle \rho _{ij}} отличными от нуля являются лишь три: ρ11{\displaystyle \rho _{11}}, ρ22{\displaystyle \rho _{22}} и ρ33{\displaystyle \rho _{33}}. В этом случае, обозначив ρii{\displaystyle \rho _{ii}} как ρi{\displaystyle \rho _{i}}, вместо предыдущей формулы получаем более простую

Ei=ρiJi.{\displaystyle E_{i}=\rho _{i}J_{i}.}

Величины ρi{\displaystyle \rho _{i}} называют главными значениями тензора удельного сопротивления.

Единица измерения электрического сопротивления

Единицу измерения сопротивления назвали в честь Георга Ома. В Международной интернациональной системе единиц СИ электрическое сопротивление 1 Ом имеет участок цепи, на котором падает напряжение равное 1 В при силе тока 1 А:

$ 1 Ом = { 1 В\over 1 A} $ (3)

Для определения сопротивления с помощью закона Ома требуется измерить предварительно напряжение и ток. Двух измерений можно избежать с помощью прибора, разработанного для непосредственного измерения сопротивления. Прибор называется омметром.

Рис. 3. Приборы для измерения сопротивления – омметры.

На практике большинство используемых в электрических схемах и приборах сопротивлений гораздо больше, чем 1 Ом. Поэтому чаще применяются кратные единицы измерений : килоом и мегом:

• 1 кОм = 1000 Ом;
• 1 МОм = 1000 000 Ом.

Последовательное соединение проводников

Сопротивление при последовательном соединении проводников

Последовательное соединение проводников – это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.

последовательное соединение резисторов

Чему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.

Получается, можно записать, что

формула при последовательном соединении резисторов

Пример

У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.

Решение

R_общее =R₁ + R₂ + R₃ = 3+5+2=10 Ом.

То есть, как вы видите, цепочку из 3 резисторов мы просто заменили на один резистор R_AB .

показать на реальном примере с помощью мультиметра

Сила тока через последовательное соединение проводников

Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.

Получается, если через резистор R_AB течет какой-то определенный ток, следовательно, если разложить наш резистор на составляющие R₁ , R₂ , R₃ , то получится, что через них течет та же самая сила тока, которая текла через резистор R_AB .

сила тока через последовательное соединение проводников

Получается, что при последовательном соединении проводников сила тока, которая течет через каждый проводник одинакова. То есть через резистор R₁ течет такая же сила тока, как и через резистор R₂ и такая же сила тока течет через резистор R₃ .

Напряжение при последовательном соединении проводников

Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами

Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?

Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на  любом резисторе. Давайте так и сделаем.

Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.

Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.

Получается, что в данном случае R_AB =R₁ + R₂ + R₃ = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.

Половина дела сделано. Теперь осталось узнать, какое напряжение падает на каждом резисторе. То есть нам надо найти значения U_R1 , U_R2 , U_R3  . Но как это сделать?

Да все также, через закон Ома. Мы знаем, что через каждый резистор проходит сила тока 1 Ампер, мы уже вычислили это значение. Закон ома гласит I=U/R , отсюда получаем, что U=IR.

Следовательно,

U_R1 = IR₁ =1×2=2 Вольта

U_R2 = IR₂ = 1×3=3 Вольта

U_R3 = IR₃ =1×5=5 Вольт

Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.

Получается

U=U_R1+U_R2+U_R3

Мы получили самый простой делитель напряжения.

Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.

Мультипекарь Redmond RMB-611

2172 ₽

Подробнее

Мультипекарь Redmond RMB-611

2172 ₽

Подробнее

Газовые встраиваемые духовые шкафы

Оцените статью:

Что такое удельное сопротивление — Формула и единицы » Заметки по электронике

Удельное электрическое сопротивление является ключевым параметром для любого материала, используемого в электрических цепях, электронных компонентах и ​​многих других изделиях.

Учебное пособие по сопротивлению Включает:
Что такое сопротивление
Закон Ома
Омические и неомические проводники
Сопротивление лампы накаливания
Удельное сопротивление
Таблица удельных сопротивлений для обычных материалов
Температурный коэффициент сопротивления
Коэффициент сопротивления по напряжению, VCR
Электрическая проводимость
Последовательные и параллельные резисторы
Таблица параллельных резисторов

Удельное сопротивление — это мера сопротивления определенного размера материала электропроводности и важный параметр для всех веществ, связанных с использованием электричества, проектированием электронных схем и т. д.

Удельное электрическое сопротивление может также упоминаться как удельное электрическое сопротивление или объемное удельное сопротивление, хотя эти термины менее широко используются.

Хотя материалы сопротивляются прохождению электрического тока, некоторые лучше проводят его, чем другие.

Удельное сопротивление — это показатель, который позволяет сравнивать способ, которым различные материалы пропускают или сопротивляются току.

Чтобы значения удельного сопротивления были значимыми, для удельного сопротивления используются специальные единицы измерения, и существуют формулы для его расчета и соотнесения его с сопротивлением в Омах для данного размера материала.

Материалы, которые легко проводят электрический ток, называются проводниками и имеют низкое удельное сопротивление. Те, которые плохо проводят электричество, называются изоляторами, и эти материалы имеют высокое удельное сопротивление.

Удельное сопротивление различных материалов играет важную роль при выборе материалов, используемых для электрических проводов во многих электронных компонентах, включая резисторы, интегральные схемы и многое другое.

Удельное сопротивление материала также помогает определить, является ли материал проводником, изолятором или полупроводником, и в результате это помогает понять, как лучше всего использовать или применять его.

Определение удельного сопротивления и единицы измерения

Удельное электрическое сопротивление образца материала также может быть известно как его удельное электрическое сопротивление. Это мера того, насколько сильно материал сопротивляется прохождению электрического тока.

Чтобы немного точнее понять, что такое удельное сопротивление, часто бывает полезно иметь определение, что это такое. Хотя это может быть немного формальным в некоторых отношениях, краткое определение часто может помочь дать более точное понимание того, что это такое.

Удельное сопротивление определение:

Удельное сопротивление вещества – это сопротивление куба этого вещества, имеющего ребра единичной длины, при том понимании, что ток течет нормально к противоположным граням и равномерно распределяется по ним.

Удельное электрическое сопротивление представляет собой электрическое сопротивление на единицу длины и на единицу площади поперечного сечения при заданной температуре.

Единицей удельного электрического сопротивления в системе СИ является ом⋅метр (Ом⋅м). Обычно обозначается греческой буквой ρ, ро.

Хотя в качестве единицы удельного сопротивления в СИ обычно используется омметр, иногда цифры описываются в омах на сантиметры, Ом⋅см.

Например, если сплошной куб материала размером 1 м ³ имеет листовые контакты на двух противоположных сторонах, которые сами по себе не создают никакого сопротивления, а сопротивление между контактами составляет 1 Ом, тогда говорят, что удельное сопротивление материала равно 1 Омега: ˙⋅м.

Формула удельного сопротивления / уравнение

Удельное сопротивление материала определяется с точки зрения величины электрического поля на нем, которое дает определенную плотность тока. Можно вывести формулу удельного электрического сопротивления. 2

Из уравнений видно, что сопротивление можно изменять, изменяя множество различных параметров.

Например, сохраняя постоянное удельное сопротивление материала, сопротивление образца можно увеличить, увеличив длину или уменьшив площадь поперечного сечения. Из уравнений удельного сопротивления также видно, что увеличение удельного сопротивления материала увеличивает сопротивление при тех же размерах. Точно так же уменьшение удельного сопротивления уменьшит сопротивление.

Уровни удельного сопротивления материалов

Материалы подразделяются на разные категории в зависимости от их уровня или удельного сопротивления. Резюме приведено в таблице ниже.

9-8

*   Уровень проводимости полупроводников зависит от уровня легирования. Без легирования они выглядят почти как изолятор, но с легированием доступны носители заряда, и удельное сопротивление резко падает. Точно так же и для электролитов уровень удельного сопротивления варьируется в широких пределах.

Определение удельного сопротивления гласит, что удельное сопротивление вещества есть сопротивление куба этого вещества, имеющего ребра единичной длины, при том понимании, что ток течет нормально к противоположным граням и распределяется по ним равномерно.

Удельное сопротивление обычно измеряется в Ом-метрах. Это означает, что удельное сопротивление измеряется для куба материала размером метр в каждом направлении.

Узнайте больше в нашем . . . . Таблица удельного сопротивления различных материалов.

Практические значения удельного сопротивления

Удельное сопротивление материалов важно, поскольку оно позволяет использовать правильные материалы в правильных местах в электрических и электронных компонентах.

Материалы, используемые в качестве проводников, например, в электрических и общих соединительных проводах, должны иметь низкий уровень удельного сопротивления. Это означает, что для данной площади поперечного сечения сопротивление провода будет низким. Выбор правильного материала зависит от знания его свойств, одним из которых является его удельное сопротивление.

Например, медь является хорошим проводником, поскольку она обеспечивает низкий уровень удельного сопротивления, ее стоимость не слишком высока, а также она обеспечивает другие физические характеристики, полезные во многих электрических и электронных приложениях. Удельное сопротивление меди составляет около 1,7 x 10 ^-8 ом-метров (или 17 нОм·м), хотя цифры могут незначительно отличаться в зависимости от марки меди

.

Такие материалы, как медь и даже алюминий, обладают низким уровнем удельного сопротивления, что делает их идеальными для использования в качестве электрических проводов и кабелей, причем медь часто является фаворитом. Серебро и золото имеют очень низкие значения удельного сопротивления, но, поскольку они значительно дороже, они не используются широко. Однако серебро иногда используется для покрытия проводов, где важно его низкое удельное сопротивление, а золотое покрытие используется для сопрягаемых поверхностей многих электронных разъемов, чтобы обеспечить наилучшие контакты. Золото также хорошо подходит для электрических разъемов, поскольку оно не тускнеет и не окисляется, как другие металлы.

Многоконтактный разъем для печатных плат имеет золотое покрытие на сопряженных контактах для уменьшения контактного сопротивления, а также для предотвращения потускнения

. Другие материалы должны действовать как изоляторы, проводя как можно меньший ток. Удельное сопротивление изолятора будет на много порядков выше. Одним из примеров является воздух, и его удельное сопротивление составляет более 1,5 x 10 ¹⁴ , что, как видно, очень, очень много выше, чем удельное сопротивление меди.

Удельное электрическое сопротивление важно во многих других электронных компонентах. Например, в резисторах удельное сопротивление различных материалов играет ключевую роль в обеспечении правильного сопротивления резисторов.

Удельное сопротивление

также имеет ключевое значение для других электронных компонентов. Для интегральных схем очень важно удельное сопротивление материалов в микросхеме. Некоторые области должны иметь очень низкое сопротивление и иметь возможность внутреннего соединения различных областей ИС, в то время как другие материалы должны изолировать различные области. Опять же, сопротивление важно, чтобы это произошло.

Удельное сопротивление является ключевым во многих областях электронных компонентов, а также для многих электрических деталей.

Удельное электрическое сопротивление является ключевым параметром для материалов, которые будут использоваться в электрических и электронных системах. Вещества с высоким удельным электрическим сопротивлением называются изоляторами и могут использоваться для этой цели. Они с низким уровнем удельного электрического сопротивления являются хорошими проводниками и могут использоваться во множестве приложений, от проводов до электрических соединений и многого другого.

Дополнительные основные понятия и руководства по электронике:
Напряжение
Текущий
Сила
Сопротивление
Емкость
Индуктивность
Трансформеры
Децибел, дБ
Законы Кирхгофа
Q, добротность
РЧ-шум
Сигналы

    Вернуться в меню основных понятий электроники . . .

Формула удельного сопротивления — GeeksforGeeks

Когда к объекту (проводнику) прикладывается разность потенциалов, электроны начинают двигаться, что создает ток в объекте. Во время этого движения электроны также сталкиваются с другими электронами, что вызывает некоторое противодействие потоку электронов. Это явление противодействия потоку электронов известно как сопротивление (R). Его единицей СИ является ом (Ом)

Факторы, влияющие на сопротивление

• Сопротивление R проводника прямо пропорционально длине проводника к площади поперечного сечения, когда проводник имеет однородную форму.

R ∝ 1/A ⇢ (2)

• Сопротивление проводника также зависит от природы проводника, а также от температуры проводника. Таким образом, объединяя уравнения (1) и (2),

R ∝ L/A

R = ρl/A

ρ (Rho) постоянна, которая называется удельным сопротивлением.

Формула удельного сопротивления

Удельное сопротивление материала определяется как сопротивление проводника материала на единицу длины и на единицу площади поперечного сечения при определенной температуре

или

Это свойство материала, которое демонстрирует, насколько сильно материал сопротивляется или проводит электрический ток. Он обозначается ρ , который называется rho. Формула удельного сопротивления задается следующим образом:

• ρ = (RA)/l ⇢ (где «R» — сопротивление, «A» — площадь поперечного сечения, «l» — длина)
• ρ = 1/σ ⇢ (σ — это проводимость)

Деривация удельного сопротивления

.

л-длина материала

A-площадь поперечного сечения

Перестановление вышеуказанного уравнения,

RA = ρl

ρl = RA

ρ = (RA)/L

Блок SI с сопротивлением

SI.0182

Единица СИ R = ом

Единица СИ A = м ²

Единица СИ l = м

Единица СИ ρ = (Ом × м

2 ом·м

Единицей удельного сопротивления в системе СИ является «ом-метр (Ом·м)».

Удельное сопротивление проводника прямо пропорционально площади его однородного поперечного сечения. [ρ ∝ A]

Удельное сопротивление проводника обратно пропорционально его длине. [ρ ∝ 1/l]

Удельное сопротивление также зависит от природы материала и температуры.

Примеры задач

Вопрос 1: Рассчитайте удельное сопротивление провода длиной 30 см и площадью 0,9 м ² . Сопротивление этого провода равно 5 Ом?

Решение:

  R = 5 Ом

 l = 30 см = o,3 м

A = 0,9 м ²

ρ = RA / L

ρ = (5 × 0,9) /0,3 ωm

ρ = 15 ωm

Следовательно, удельное сопротивление 15 ωm

99999999599393939393939393

Вопрос 2: Учитывая, что проводимость материала 4 Ом ^-1 м ^-1 . Рассчитать сопротивление?

Решение:

Электропроводность (σ ) = 4 Ом ^-1 м ^-1

0009

ρ  = 0,25 Ом·м

Итак, удельное сопротивление будет 0,25 Ом·м

Вопрос 3: Почему сплавы используются для изготовления стандартных резисторов?

Решение:

Сплавы имеют высокое значение удельного сопротивления, а также имеют низкий температурный коэффициент сопротивления.

Вопрос 4: Назовите элемент с самым высоким удельным сопротивлением и металл с самым низким удельным сопротивлением?

Решение:

Нихром имеет самое высокое удельное сопротивление (1,50 × 10 ^-6 ωm)

Вопрос 5: Идентифицирует, что лучшее, как придается устойчивости, устойчивости, настолько устойчивости.