РИТМ — Живая графика — LiveJournal

И ещё немного сегодня об орнаменте.
Важную роль в организации орнаментального пространства и придании ему особой выразительности играет ритм. Это не случайно.

По мере познания и упорядочивания окружающего мира человек заметил определенную цикличность в протекании природных процессов (смена времен года, чередование дня и ночи, жизненный цикл растений, животных, людей) и постарался выразить ее в закономерных повторениях элементов орнамента.

Ритм – важное средство организации элементов формы, которое реализуется как многократное закономерное чередование элементов ряда с целью их упорядочивания.
Чувство ритма – это врожденное чувство людей. Ритм легко воспринимается и воспроизводится. Первобытный человек ощущал цикличность природных явлений и жизненных процессов, их ритмы. Это оказало существенное влияние на формирование первых орнаментальных образов.

Принято выделять метрические, ритмические и метроритмические ряды в зависимости от характера и количества изменений.

Метрический ряд – закономерное повторение равных элементов через равные промежутки. Метрический ряд сообщает целому статический характер.

Метрический ряд может быть простым и сложным. Простой метрический ряд основывается на повторении одного элемента через равные интервалы. Сложный метрический ряд возникает при сочетании нескольких простых метрических рядов, то есть когда развивается несколько метрических повторов.

На рисунках 2 и 3 представлены схемы построения растительного орнамента раппортного типа, в основе которого лежит квадратная сетка. Основным элементом является розетка осевого типа с восьмью лучами и центральным элементом. Рисунок 2 и рисунок 3 иллюстрирует простой метрический ряд с повторением одинаковых элементов через равные интервалы, а также построение орнамента раппортного типа на основе квадратной сетки, с применением простого метрического ряда.

Рисунок 2 — Схема построения простого метрического ряд, растительный орнамент раппортного типа с повторением одинаковых элементов через равные интервалы

Рисунок 3 — Орнамент раппортного типа на основе квадратной сетки, с применением простого метрического ряда

Еще один пример построения простого метрического ряд с повторением одинаковых элементов через равные интервалы представлен на рисунках 4 и 5. Основной элемент построен посредством зеркальной симметрии и имеет форму треугольника. В основе построения данного растительного орнамента раппортного типа лежит ромбическая сетка.

Рисунок 4 — Схема построения простого метрического ряд, растительный орнамент раппортного типа с повторением одинаковых элементов через равные интервалы

Рисунок 5 — Орнамент раппортного типа на основе ромбической сетки, с применением простого метрического ряда

На рисунках 6 и 7 представлены схемы построения растительного орнамента ленточного типа. Основным элементом является квадратная розетка осевого типа с восьмью лучами и центральным элементом. Данные примеры иллюстрируют сложные метрические ряды с повторением элементов различной величины через равные интервалы.

Рисунок 6 — Сложный метрический ряд, растительный орнамент ленточного типа с повторением элементов различной величины через равные интервалы

Рисунок 7 — Орнамент раппортного типа на основе квадратной сетки, с применением сложного метрического ряда

Метрические ряды хорошо понимаются при наличии 6 – 7 составных элементов, это связано со зрительным восприятием закономерного многократного повтора.

Ритмический ряд – закономерное повторение, которое основано на изменении элементов ряда, интервалов между ними или тех и других одновременно. Поэтому выделяют также простой и сложный ритмический ряд. Ритмический ряд сообщает целому динамический характер за счет возможного характера изменений (нарастание или убывание интервалов между элементами, нарастание или убывание размеров элементов, изменение цвета и т.д.). Для построения ритмического ряда необходимо 4-5 элементов, так как еще 3 элемента не создают впечатления закономерного повтора.

На рисунке 8 представлена схема построения растительного орнамента ленточного типа. Основным элементом является розетка осевого типа с восьмью лучами и центральным элементом. Данный пример иллюстрирует простой ритмический ряд с повторением элементов различной величины через равные интервалы.

Рисунок 8 — Простой ритмический ряд, растительный орнамент ленточного типа с повторением элементов различной величины через равные интервалы

На рисунке 9 представлена схема построения растительного орнамента ленточного типа. Основным элементом является розетка осевого типа с восьмью лучами и центральным элементом. Данный пример иллюстрирует сложный ритмический ряд с повторением элементов двух видов различной величины через неравные интервалы.

Рисунок 9 -Сложный ритмический ряд, растительный орнамент ленточного типа с повторением элементов двух видов различной величины через неравные интервалы

Метроритмические ряды объединяют в себе характеристики двух типов рядов метрических и ритмических. Метроритмический ряд – закономерное чередование, при котором изменение элементов и интервалов может быть одновременно равномерными, убывающими и возрастающими.з
Использование данного материала возможно с указанием источника: Выразительность графических и семантических средств в орнаменте. Литвинович Е.И. (Магистерская диссертация. Кафедра искусств. БГУ 2013) и ссылки на http://geraria.livejournal.com/

Виды ритмических и метрических рядов. — Студопедия

Поделись  

Ритмом называется определенная упорядоченность однохарактерных элементов композиции, создаваемая путем повторения элементов, их чередования, нарастания или убывания. Простейшая закономерность, на основе которой строится композиция- это повторность элементов и интервалов между ними, называемая модульным ритмом или метрическим повтором.
    Метрический ряд может быть простым, состоящим из одного элемента формы, повторяющегося через равные промежутки пространства (а), или сложным.
    Сложный метрический ряд состоит из групп одинаковых элементов (в) либо может включать отдельные элементы, отличные от основных элементов ряда по форме, размерам или цвету (б).
Значительно оживляет форму сочетание нескольких метрических рядов, объединенных в одну композицию. В целом метрический порядок выражает статичность, относительный покой.

Определенную направленность можно придать композиции, создавая динамический ритм, который строится на закономерностях геометрических пропорций путем увеличения (уменьшения) размеров подобных элементов или на закономерном изменении интервалов между одинаковыми элементами ряда (а — д). Более активный ритм получается при одновременном изменении величины элементов и интервалов между ними (е).
При увеличении степени ритма усиливается композиционная динамика формы в сторону сгущения ритмического ряда.

Если ритм— это обязательно изменение или, можно сказать, движение, то повторение без изменения — «метр». Метричность — это равномерность в движении типа механического. Если развитие ритма в композиции имеет пределы, то метрическая композиция может повторяться бесконечно. Ярким примером метрического ряда служит орнамент.

В художественном конструировании используется специфическое средство композиции — закономерное повторение и чередование элементов, причем это повторение может быть как метрическим, так и ритмическим.

Метрический повтор в композиции, или метр, как его иногда называют, это повторении в композиции одинаковых форм при равных интервалах между ними. Для современных технических структур тема повтора особенно характерна, так как они, чаще всего, основаны на стандартизации и унификации.

Роль метрического повтора в композиции зависит от многих условий. Это и вид повторяющихся элементов (объемные или плоскостные) и число, и расположение повторяющихся элементов в метрическом ряду и др. Так, объемные элементы сложнее и вызывают ощущение многократного повтора раньше, чем плоскостные. При слишком близком расположении повторяющихся элементов в метрическом ряду он может оказаться перенасыщенным, и метрический повтор перестанет восприниматься. Сохранить в этом случае целостность ряда поможет нюансное решение элементов. Наоборот, при разреженном ряде его элементы могут теряться на большом фоне. И для того, чтобы сохранить метрический ряд, как организующее начало, элементы ряда нужно выполнить предельно контрастными. Повтор начинает восприниматься как ряд с того момента, когда мы перестаем мгновенно улавливать количество элементов. Три, пять элементов — это еще не ряд, так как это количество элементов можно еще бессознательно подсчитать. Когда число элементов превышает шесть или семь, то они воспринимаются уже как ряд.

Более сложный метрический ряд основан на сочетании нескольких разных метрических рядов. При сочетании нескольких метрических рядов необходимо правильно выбрать связь этих рядов, соподчинение. Необходимо так скоординировать эти ряды, чтобы композиция не потеряла стройности и ясности.

Для создания ритмического ряда можно использовать закономерное изменение интенсивности цвета. В условиях метрического повтора иллюзия ритма создается в результате постепенного уменьшения или увеличения интенсивности цвета элемента. При изменяющихся размерах элементов цвет может усиливать ритм, если рост его интенсивности происходит одновременно с увеличением размеров элементов, либо визуально уравновешивать ритм, если с увеличением размеров элементов интенсивность цвета уменьшается. Организующая роль ритма в композиции зависит от относительной величины элементов, составляющих ритмический ряд, и от их количества (для создания ряда нужно иметь не менее четырех-пяти элементов).



метрика на множестве сложных последовательностей

спросил
7 лет, 6 месяцев назад

Изменено
7 лет, 6 месяцев назад

Просмотрено
126 раз

$\begingroup$

Пусть X — множество комплексных последовательностей $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}\in \mathbb{C}$. Показать, что преобразование: 9{n+1}} \frac{|a_n — b_n|}{1 + |a_n — b_n|}$$
for $ (a_n), (b_n) \in X$ определяет метрику на X.

Теперь легко видеть, что d неотрицательно, что его значение равно нулю тогда и только тогда, когда (a_n) = (b_n), и эта симметрия также дана. И вроде очевидно, что данный ряд никогда не расходится. Но до сих пор я боролся с неравенством треугольника. Я пытался написать $d((a_n), (b_n)) ≤ d((a_n), (c_n)) + d((c_n), (b_n))$, используя приведенное выше определение ряда, но это не помогло. пока никуда не ведет. Заранее спасибо!

• последовательности и ряды
• комплексный анализ
• анализ
• метрические пространства
• нормированные пространства

$\endgroup$

$\begingroup$

Для $x,y,z \geq 0$ обратите внимание, что $\frac{x}{1+x+y}\leq \frac{x}{1+x}$ и аналогично $\frac{y }{1+x+y}\leq \frac{y}{1+y}$. Сложив их, вы получите $\frac{x+y}{1+x+y}\leq \frac{x}{1+x} +\frac{y}{1+y}$.

Теперь, используя неравенство треугольника, мы имеем $|a_n — b_n|\leq |a_n-c_n| +|c_n-b_n|$. Теперь, используя тот факт, что $\frac{t}{1+t}$ является возрастающей функцией в $t$, мы имеем
\начать{выравнивать}
\frac{|a_n-b_n|}{1+ |a_n-b_n|} &\leq &\frac{|a_n-c_n| +|c_n-b_n|}{1+|a_n-c_n| +|c_n-b_n|} \\
\end{выравнивание}
Теперь, используя неравенство $\frac{x+y}{1+x+y}\leq \frac{x}{1+x} +\frac{y}{1+y}$, для $x,y \ geq 0$, мы будем иметь $\frac{|a_n-c_n| +|c_n-b_n|}{1+|a_n-c_n| +|c_n-b_n|} \leq \frac{|a_n-c_n|}{1+ |a_n-c_n|} +\frac{|c_n-b_n|}{1+ |c_n-b_n|}$.

Отсюда получаем,

$\frac{|a_n-b_n|}{1+ |a_n-b_n|} \leq \frac{|a_n-c_n|}{1+ |a_n-c_n|} +\frac {|c_n-b_n|}{1+ |c_n-b_n|}$

Теперь возьмите соответствующую частичную сумму и предел, чтобы получить желаемое неравенство треугольника.

$\endgroup$

$\begingroup$

Подсказка: предположим, что $a,b,c > 0$ и $c \le a +b. $ Показать

$$\frac{c}{1+c} \le \frac{a}{1+a } + \frac{b}{1+b}.$$

Тот факт, что $x/(1+x)$ возрастает на $[0,\infty)$, будет полезен.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.